StaccaToe：仿人腿与脚趾的单腿机器人

研究背景与动机

开发能媲美人类运动敏捷性的人形机器人是机器人学的长期目标。跳跃等敏捷运动提供了一种灵活动态的地形导航方式——越过障碍、规避危险、跨越断裂地面。具有这种敏捷性的机器人能扩展其在不同地形上的操作范围，到达高处进行监控。为实现这一愿景，作者开发了StaccaToe：一台既能稳定平衡控制又能进行爆发性跳跃运动的单腿机器人。

在跳跃机器人开发中，液压和气动执行器因其高力/扭矩密度、快速响应和抗冲击能力被广泛采用。Raibert的早期工作使用液压髋部和气动腿部的3D跳跃机器人。Boston Dynamics的Atlas和Festo的Bionic-Kangaroo分别通过液压和气动实现跳跃。然而，液压系统存在效率低和维护问题（如漏油），气动系统同样低效且面临储能有限、精度低和噪音大等问题。

电机的优势在于效率高、维护少，但输出扭矩有限。大多数电驱跳跃机器人依赖特殊设计的机构来弥补这一局限：Salto-1P通过串联弹性执行器加变机械优势 limb 实现1米以上跳跃；TAUB、JumpRoACH、GRILLO III等小型跳跃机器人利用机械优势增强跳跃性能；人尺度的RAMIEL使用并联线驱动机构。然而，这些特殊机构难以扩展到通用人形机器人——弹簧、离合器等储能机构虽然能增强瞬时爆发力，但与稳定步行的控制需求冲突。

StaccaToe的核心设计理念是：不依赖任何特殊储能机构，仅通过纯电机驱动实现人尺度的敏捷运动。这要求在机械设计上充分复制人类腿部的关键生物力学特征——驱动脚趾和协同驱动配置——以弥补电机的扭矩限制。这一选择的深层动机是开发一台实用的、高性能的人形机器人，能同时实现类人稳定步行和爆发性动态运动。

图1：StaccaToe机器人及组件说明。六个执行器包括二自由度脚踝和脚趾。机器人设计为独立系统，含机载控制计算机、传感器和电源系统。

预备知识

HyperLeg 前身：StaccaToe 建立在 HyperLeg 的下肢机构设计基础之上。HyperLeg 展示了一种受人类生物力学启发的腿部设计，集成了驱动脚趾、协同驱动、非共置执行器和大运动范围等关键特征。但 HyperLeg 仅包含小腿部分，缺乏髋关节和躯干，实验需要平面约束机构的辅助。StaccaToe 在此基础上创建了完整的独立机器人，包括髋关节、躯干、定制电源电子设备和完善的控制系统。

协同驱动 (Co-Actuation)：协同驱动是 StaccaToe 的核心创新之一，灵感来自人类腿部生物力学。在人类腿部，多个肌肉通过腱和筋膜协同作用于同一关节——例如股四头肌和腓肠肌都跨越膝关节。在机器人中，协同驱动意味着多个执行器通过传动机构同时作用于同一个关节，使其能产生超越单个执行器能力的扭矩。具体到 StaccaToe，膝关节伸展时，膝执行器、踝执行器和脚趾执行器通过 co-actuation 雅可比矩阵 $J_\theta$ 共同贡献扭矩。

方法详解

1. 硬件设计与开发

StaccaToe 由七个主要模块组成：躯干、髋部、大腿、小腿、脚踝、脚掌和脚趾。大腿和小腿模块尤为关键，因为它们需要承受运动中的主要载荷，并封装传动连杆、滑轮和执行器等组件。

零件数量与腿宽缩减：HyperLeg 的大腿和小腿由多个铝板通过金属轴连接，零件多、维护难。StaccaToe 将多个零件合并为两个连杆，大腿和小腿分别减少28个和7个零件。膝关节和踝关节宽度分别缩减42mm和7mm（总宽度减少约30%），显著减轻重量并使腿部更流线型——这对扩展到双足机器人时避免自碰撞至关重要。

图3/5：拓扑优化流程及电机扭矩特性测量。优化后的组件在减重的同时保持结构刚性。执行器扭矩常数和峰值扭矩通过测功机实测。

拓扑优化：为在不牺牲结构刚性的前提下减轻连杆重量，作者使用 ANSYS 对大腿、小腿、脚掌和传动连杆进行拓扑优化。优化目标是最小化应变能同时满足减重约束，使用序列凸规划作为求解器。优化后的组件设计可承受高达600N的冲击力（约四倍机器人总重量），大腿和小腿连杆可承受沿主轴50Nm的扭矩。通过拓扑优化，StaccaToe的腿比HyperLeg减轻约0.47kg，下肢组件总质量降低14.78%（从3.79kg降至3.23kg）。

电机控制与电源系统：执行器由 MAB Robotics MD80 V2.1 电机控制器驱动（替换了T-Motor原装驱动板）。UP Xtreme Intel Core i7 控制器通过两个 CANdle 设备（USB 3.0）与电机控制器通信，每个 CANdle 串联三个执行器，实现500Hz实时通信（CAN FD）。电源系统方面，定制电源板可在48V下提供大电流，使用三个并联的 IXTT140P10T P沟道MOSFET（每个额定连续漏极电流140A）实现高端开关。48V通过两块24V Kobalt锂电池串联实现。

执行器标定：作者使用测功机实测了AK10-9、AK80-9和AK60-6执行器的扭矩常数 $K_t$ 和峰值扭矩。实测扭矩常数低于规格值——这一发现对阻抗控制中正确生成命令扭矩至关重要。膝关节AK80-9的背隙实测为0.15度，在制造商0.19度规格范围内。考虑到40/9的减速比，输出端背隙很小，对运动学计算影响可控。

2. 轨迹优化

为生成考虑执行器实际能力的跳跃轨迹，作者构建了基于单刚体模型的轨迹优化。状态变量包括质心位置 $\mathbf{p}$、速度 $\mathbf{v}$、矢量化方向矩阵 $\mathbf{R}_{\text{vec}}$ 和角速度 $\boldsymbol{\omega}$：

$$\mathbf{x} = [\mathbf{p}^\top, \mathbf{R}_{\text{vec}}^\top, \mathbf{v}^\top, \boldsymbol{\omega}^\top]^\top$$

优化目标是最小化状态误差的二次型代价：

$$\min_{\mathbf{x}_k} \sum_{k=1}^{N} \mathbf{X}_{\text{err},k}^\top Q \mathbf{X}_{\text{err},k}$$

其中方向误差通过旋转矩阵误差的斜对称矩阵形式计算。对于小角度，使用 $\sin\theta \approx \theta$ 近似：

$$\hat{\boldsymbol{\omega}}_{\text{err},k}\theta_{\text{err},k} = \left(\frac{1}{2}(\mathbf{R}_{\text{err},k} - \mathbf{R}_{\text{err},k}^\top)\right)^\vee$$

其中 $(\cdot)^\vee: \mathfrak{so}(3) \to \mathbb{R}^3$ 是斜对称函数的逆。约束条件包括动力学约束、正运动学约束、非滑移约束、摩擦锥约束、接触力约束、关节限位约束，以及关键的电机扭矩约束。

3. 协同驱动的扭矩约束

由于 StaccaToe 的 co-actuation 设计，关节最大可用扭矩依赖于机器人构型——不能简单地用上下界施加扭矩限制。所需关节扭矩近似为产生地面反力所需的扭矩：

$$\boldsymbol{\tau}_{j,k} \approx -S_j^\top \left(\sum_{i=1}^{n_c} J_i(\mathbf{q}_k)^\top \mathbf{f}_{i,k}\right)$$

其中 $S_j \in \mathbb{R}^{n \times n+6}$ 是选择矩阵，$J_i \in \mathbb{R}^{3 \times n+6}$ 是第 $i$ 个接触点的雅可比。协同驱动下的扭矩约束为：

$$|\boldsymbol{\tau}_{j,k}| \leq J_\theta(\mathbf{q}_k)^\top \boldsymbol{\tau}_{\text{motor}}^{\max}$$

其中 $J_\theta \in \mathbb{R}^{n \times n}$ 是电机雅可比，将关节速度映射到电机速度。这一公式的关键意义在于：扭矩限制不再是固定常数，而是随机器人构型变化的构型相关约束——当多个执行器协同发力时，某关节可用的最大扭矩取决于当前关节角度下各执行器的速度和力臂。这使得轨迹优化能精确利用 co-actuation 的优势，在不超出任何单个电机极限的前提下最大化关节输出。

flowchart TB
    A[轨迹优化] --> B[单刚体模型]
    B --> C[状态: 质心位置/速度/方向/角速度]
    C --> D[约束: 动力学+运动学+摩擦+关节限位]
    D --> E[电机扭矩约束: 构型相关]
    E --> F[co-actuation 雅可比 J_theta]
    F --> G[生成跳跃轨迹]
    G --> H[WBIC 整体控制]
    H --> I[阻抗控制跟踪]
    I --> J[硬件执行]

4. 控制架构

StaccaToe 使用 Whole-Body Impulse Control (WBIC) 计算关节位置、速度和扭矩命令。WBIC 的任务层次包括：点接触约束（脚趾连杆四点+脚跟一点）、躯干方向任务、躯干位置任务和关节控制任务（维持整体关节姿态）。仿真使用自定义动力学引擎 DARoS-Core，在部署到硬件前验证和精调控制器。

实验结果

脚尖平衡

图8：脚尖平衡。WBIC在脚尖站立期间的跟踪性能。机器人从平足站立起身，前移重心到脚趾上方，然后移除脚跟接触约束。

StaccaToe 展示了脚尖站立能力——仅靠脚趾的小支撑面维持全身平衡。实现方法是在 WBIC 任务层次中加入膝关节位置任务，配合基于时间的相位转换移除脚跟接触约束。机器人先从平足站立起身并前移使重心落在脚趾上方，然后锁定膝关节角度并移除脚跟约束。实验中质心始终保持在支撑多边形内，驱动链的刚度足以维持动态稳定。运动中观察到的振荡主要来自传动系统背隙——这是许多传动系统几乎不可避免的特性，但 WBIC 控制器能有效补偿。

跳跃测试

图9：垂直跳跃。(a) StaccaToe通过PD控制跟踪预定义离线跳跃轨迹实现垂直跳跃。协同驱动使膝关节扭矩显著超越单个电机能力。(b) 跳跃期间的母线电压和定子电压曲线。

指标	数值
膝关节峰值扭矩	>100 Nm
膝执行器单独峰值扭矩	80 Nm（皮带减速后）
协同驱动扭矩提升	约25%
额外配重	1 kg（改善动量传递）
通信频率	500 Hz (CAN FD)
电源电压	48 V (2×24V电池串联)

表：跳跃测试关键指标。

跳跃实验验证了 co-actuation 的核心价值：在推蹬阶段，膝关节产生了超过100Nm的扭矩，比膝执行器单独（皮带减速后80Nm）高出约25%。这是由于膝执行器、踝执行器和脚趾执行器在膝伸展过程中协同贡献，产生聚合扭矩，进而产生更大的地面反力。

执行器	型号	实测 $K_t$	峰值扭矩
髋滚转/俯仰	AK10-9	0.135 Nm/A	-42.64 Nm
膝关节	AK80-9	0.097 Nm/A	-8.61 Nm
踝/脚趾	AK60-6	0.074 Nm/A	-18.57 Nm

表：各执行器实测扭矩特性。

然而，实验未能达到轨迹优化预测的最大跳跃高度。主要瓶颈是电源系统——在推蹬阶段，电池母线电压显著下降，而定子电压上升。当母线与定子电压差消失时，扭矩生成能力急剧下降。这一问题在需要高速运转的踝部和脚趾AK60-6执行器上尤为突出。

局限性分析

作者自述局限：未能达到轨迹优化预测的最大跳跃高度，主要受限于电池母线电压降——在大电流推蹬阶段，母线电压下降导致执行器无法维持峰值扭矩输出。传动系统背隙（膝关节0.15度）在运动中引起振荡，虽然WBIC能补偿，但影响控制精度。此外，实验中额外添加了1kg配重以改善动量传递，说明当前质量分布可能不是最优的。

独立判断：首先，作为单腿机器人，StaccaToe 缺乏双足协调和横向稳定性验证——平面外的平衡控制（如侧向扰动恢复）完全未涉及，从单腿扩展到双足人形机器人还面临重量倍增、自碰撞避免等挑战。其次，电源系统的电压降问题暴露了纯电机驱动方案的固有矛盾：高扭矩需求要求大电流，但电池内阻导致大电流时电压降——可能需要超级电容或主动电压稳定来解决。第三，co-actuation 虽然提升了膝关节扭矩25%，但代价是机械复杂度增加和传动效率损失（多级皮带/连杆传动），论文未分析 co-actuation 引入的额外重量和摩擦是否抵消了部分扭矩增益。

总结与展望

StaccaToe 证明了人尺度纯电机驱动单腿机器人可以在不依赖弹簧、离合器等特殊储能机构的前提下实现脚尖平衡和动态跳跃。两个核心仿人设计特征——驱动脚趾和协同驱动——各自发挥了不可替代的作用：脚趾扩展了支撑面范围使脚尖平衡成为可能，co-actuation 使膝关节扭矩超越单电机极限约25%。拓扑优化和定制电源电子等工程细节体现了从概念验证到独立系统的完整开发过程。

论文的第三个贡献同样重要：详细记录了敏捷腿式机器人设计中的工程细节和挑战——执行器标定、电缆管理、电源电子等——这些信息在学术文献中长期缺失但对实际开发至关重要。未来工作方向包括解决电源电压降瓶颈（可能引入超级电容）、扩展到双足平台、以及探索 co-actuation 在更多关节和运动模式下的应用。